Số thực là gì
Số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số mà chúng ta thường sử dụng trong cuộc sống hàng ngày, từ những số nguyên đơn giản đến những số có phần thập phân phức tạp hơn. Nói cách khác, số thực là tập hợp lớn nhất bao gồm các số dương, số âm, số 0, số hữu tỉ và số vô tỉ.
Trục số thực
Để biểu diễn các số thực, chúng ta sử dụng trục số. Trục số là một đường thẳng kéo dài vô tận về hai phía, với điểm O là gốc biểu thị số 0. Mỗi điểm trên trục số ứng với một số thực duy nhất.
Số thựcCác loại số thực
Số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số mà chúng ta thường sử dụng, từ những số nguyên đơn giản đến những số có phần thập phân phức tạp hơn. Nói cách khác, số thực là tập hợp lớn nhất bao gồm các số dương, số âm, số 0, số hữu tỉ và số vô tỉ.
Số hữu tỉ
Định nghĩa: Số thực là số biểu diễn được dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.
Ví dụ: 1/2, -3/4, 0.5 (vì 0.5 = 1/2)
Đặc điểm: Phần thập phân của số hữu tỉ hoặc là hữu hạn hoặc là vô hạn tuần hoàn.
Số vô tỉ
Định nghĩa: Là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
Ví dụ: π (3.14159...), √2
Đặc điểm: Phần thập phân của số vô tỉ là vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ minh họa
Số nguyên: -3, 0, 5
Số thập phân hữu hạn: 2.5, -1.25
Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 1/3 = 0.333...
Số vô tỉ: √2, π
Các loại số thựcTính chất đóng
Đóng đối với phép cộng: Tổng của hai số thực bất kỳ cũng là một số thực.
Đóng đối với phép trừ: Hiệu của hai số thực bất kỳ cũng là một số thực.
Đóng đối với phép nhân: Tích của hai số thực bất kỳ cũng là một số thực.
Đóng đối với phép chia: Thương của hai số thực bất kỳ (trừ trường hợp chia cho 0) cũng là một số thực.
Ví dụ: 2 + 3 = 5; 5 - 3 = 2; 2 × 3 = 6; 6 ÷ 2 = 3.
Tính giao hoán
Phép cộng: a + b = b + a (Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2)
Phép nhân: a × b = b × a (Ví dụ: 4 × 5 = 5 × 4)
Tính kết hợp
Phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c)
Phép nhân: (a × b) × c = a × (b × c)
Tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng
a × (b + c) = a × b + a × c
Tồn tại phần tử trung hòa
Phần tử trung hòa của phép cộng là 0: a + 0 = a
Phần tử trung hòa của phép nhân là 1: a × 1 = a
Tồn tại phần tử đối
Mỗi số thực a đều có một số đối -a sao cho a + (-a) = 0.
Tính chất sắp xếp
Tương tự số nguyên, số thực có thể sắp xếp được theo thứ tự từ bé đến lớn. Ta có các ký hiệu "<", ">", "≤", "≥" để so sánh các số thực.
Tính chất số thựcSố thực là một khái niệm nền tảng trong toán học và xuất hiện trong rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về số thực mà bạn có thể gặp phải:
So sánh các số thực
So sánh số hữu tỉ: Đưa các số về cùng mẫu số rồi so sánh tử số, hoặc chuyển về dạng số thập phân hữu hạn rồi so sánh.
So sánh số vô tỉ: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính gần đúng giá trị rồi so sánh, hoặc dựa vào kiến thức về căn bậc hai, số pi để so sánh.
Tìm số đối, số nghịch đảo
Số đối: Số đối với số a là số -a, có giá trị tuyệt đối như nhau nhưng khác dấu.
Số nghịch đảo: Là số khi nhân với số ban đầu cho kết quả bằng 1.
Thực hiện các phép tính
Cộng, trừ, nhân, chia số thực: Áp dụng các quy tắc tính toán cơ bản.
Tính giá trị biểu thức: Thay các giá trị số vào biểu thức và thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên.
Giải phương trình, bất phương trình
Phương trình bậc nhất một ẩn: Chuyển các số hạng chứa ẩn về một vế, các số hạng tự do về vế còn lại.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn: Giải tương tự phương trình, nhưng khi nhân hoặc chia cả hai vế với một số âm thì đổi chiều bất phương trình.
Chứng minh bất đẳng thức
Sử dụng các tính chất của số thực, các bất đẳng thức cơ bản (Cô-si, Bunhiacopxki,...) để chứng minh.
Bài toán về khoảng cách
Khoảng cách giữa hai điểm trên trục số: Lấy giá trị tuyệt đối của hiệu hai số.
Khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ: Sử dụng công thức tính khoảng cách.
Bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Khảo sát các trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Đưa về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối rồi giải.
Bài toán liên quan đến căn bậc hai
Rút gọn biểu thức chứa căn: Sử dụng các quy tắc khai phương, trục căn thức ở mẫu.
Giải phương trình vô tỉ: Bình phương hai vế, chú ý điều kiện xác định.
Bài toán liên quan đến lũy thừa
Tính toán các lũy thừa: Áp dụng các quy tắc tính lũy thừa.
Giải phương trình mũ: Đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa hai vế.
Bài toán tổng hợp
Kết hợp nhiều dạng bài tập trên để giải quyết một bài toán phức tạp hơn.
Ví dụ:
So sánh: √2 và 1.5
Tìm số đối của -3/4
Giải phương trình: 2x + 5 = 11
Giải bất phương trình: 3x - 2 > 7
Chứng minh: a² + b² ≥ 2ab (với mọi a, b)
Trên đây là một số thông tin về chủ đề số thực là gì. Hi vọng các bạn sẽ có cho mình thông tin hữu ích.