Số thực là gì
Số nguyên là những số không có phần thập phân, bao gồm cả số dương, số âm và số 0. Tập hợp các số nguyên được quy ước ký hiệu là Z.
Các loại số nguyên
Số nguyên được chia thành 3 loại chính:
Số nguyên dương: Là những số lớn hơn 0. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, ...
Số nguyên âm: Là những số nhỏ hơn 0. Ví dụ: -1, -2, -3, -4, ...
Lưu ý, số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.
Trục số
Để biểu diễn các số nguyên, ta thường sử dụng trục số. Trục số là một đường thẳng nằm ngang, được chia thành các đoạn bằng nhau. Điểm gốc O biểu thị số 0. Các số nguyên dương được biểu diễn bên phải điểm O, các số nguyên âm được biểu diễn bên trái điểm O.
Tính chất của số nguyên
Tính chất đối: Mỗi số nguyên đều có một số đối, là số có cùng giá trị tuyệt đối nhưng khác dấu. Ví dụ: số đối của 21 là -21, số đối của -6 là 6.
Tính chất cộng: Khi cộng hai số nguyên cùng dấu, ta giữ nguyên dấu và cộng các giá trị tuyệt đối. Khi cộng hai số nguyên khác dấu, ta lấy hiệu các giá trị tuyệt đối và giữ dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Tính chất trừ: Phép trừ một số nguyên chính là phép cộng số đối của số đó.
Tính chất nhân: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu, kết quả là số dương. Khi nhân hai số nguyên khác dấu, kết quả là số âm.
Ví dụ:
Nhiệt độ hôm nay là -5 độ C.
Một con cá đang ở độ sâu 20 mét so với mặt nước biển.
Bạn A nợ bạn B 10.000 đồng.

Số nguyên
Số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số mà chúng ta thường sử dụng trong cuộc sống hàng ngày, từ những số nguyên đơn giản đến những số có phần thập phân phức tạp hơn. Nói cách khác, số thực là tập hợp lớn nhất bao gồm các số dương, số âm, số 0, số hữu tỉ và số vô tỉ.
Ví dụ về số thực:
Số nguyên: -3, 0, 5
Số hữu tỉ: 2/3, -0.75
Số vô tỉ: π (pi), √2
Trục số thực:
Để biểu diễn các số thực, chúng ta sử dụng trục số. Trục số là một đường thẳng kéo dài vô tận về hai phía, với điểm O là gốc biểu thị số 0. Mỗi điểm trên trục số thực tương ứng với một con số thực duy nhất.
Các loại số thực
Dựa trên định nghĩa, số thực có thể được chia thành các loại sau:
Số hữu tỉ: Là số thực có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4, 0.5. Số hữu tỉ gồm 2 loại là số thập phân vô hạn tuần hoàn (3.141414141414..) và số hữu tỉ hữu hạn (2.4).
Số vô tỉ: Là số thực không phải số hữu tỉ, tức là số không biểu diễn được dưới dạng phân số. Ngược với số hữu tỉ, số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: π, √2
Mối quan hệ giữa các loại số nguyên, số thực là gì
Tính chất của số thực
Tính chất đóng: Tổng, hiệu, tích và thương của hai số thực bất kỳ (trừ phép chia cho 0) cũng là một số thực.
Tính chất sắp xếp: Các số thực có thể được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Tính chất mật độ: Giữa hai số thực bất kỳ luôn tồn tại vô số số thực khác.

Tập số thực
Toán học đã xác định một số tập hợp số cơ bản, mỗi tập hợp chứa những loại số khác nhau với các tính chất riêng biệt. Dưới đây là một số tập hợp số thường gặp:
Tập hợp số tự nhiên (N): Bao gồm các số đếm từ 0 trở lên: {0, 1, 2, 3, ...}
Tập hợp số nguyên (Z): Bao gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Tập hợp số hữu tỉ (Q): Bao gồm tất cả các số có thể viết dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là số nguyên, b khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4, 0.5
Tập hợp số vô tỉ (I): Là tập hợp các số không thể viết dưới dạng phân số, thường là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: π, √2
Tập hợp số thực (R): Là tập hợp cực kỳ lớn, bao hàm toàn bộ số hữu tỉ và số vô tỉ.

Các tập hợp số
Dạng thập phân
Số thập phân hữu hạn: Là số thập phân có một số lượng hữu hạn các chữ số sau dấu phẩy. Ví dụ: 3.14, -0.25
Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Là số thập phân có một hoặc một nhóm các chữ số sau dấu phẩy lặp lại vô hạn lần. Ví dụ: 1/3 = 0.333..., 5/11 = 0.4545...
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn: Là số thập phân có vô số chữ số sau dấu phẩy và không có chu kỳ lặp lại. Đây chính là cách biểu diễn của số vô tỉ. Ví dụ: π = 3.14159265..., √2 ≈ 1.41421356...
Dạng phân số
Phân số thường: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4
Phân số thập phân: Là phân số có mẫu số là lũy thừa của 10. Ví dụ: 0.25 = 1/4, 0.3 = 3/10
Dạng lũy thừa
Lũy thừa với số mũ nguyên: a^n, trong đó a là cơ số và n là số mũ nguyên.
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a^(m/n), trong đó a là cơ số, m và n là các số nguyên (n khác 0).
Dạng căn thức
Căn bậc hai: √a, trong đó a là số không âm.
Căn bậc n: ⁿ√a, trong đó a là số thực và n là một số nguyên dương lớn hơn 1.
Dạng logarit
Logarit cơ số a của x: logₐ(x), trong đó a là cơ số (a > 0, a ≠ 1) và x là số dương.
Dạng số phức
Số phức: a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo (i² = -1). Mặc dù số phức không hoàn toàn là số thực, nhưng nó bao gồm phần thực a.
Dạng hàm số
Hàm số: y = f(x), trong đó x là biến số và f(x) là một biểu thức đại số, lượng giác, mũ, logarit,... biểu diễn giá trị của hàm số tại x.
Trên đây là một số thông tin về chủ đề số thực là gì. Hi vọng các bạn sẽ có cho mình thông tin hữu ích.